НЕЛИНЕЙНЫЙ СОГЛАСОВАННЫЙ МЕТОД (НС-МЕТОД) УСКОРЕНИЯ СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА

Р. М. Шагалиев, А. А. Бусалов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.2. С. 3-10.

       Работа посвящена конструированию нового метода ускорения сходимости – нелинейного согласованного НС-метода в пространственно одномерной постановке. Вывод НС-метода дан применительно к сеточной аппроксимации уравнения переноса по разностной схеме, обеспечивающей положительность сеточного решения на структурированных сетках. Рассмотрен простейший случай одномерного уравнения переноса в декартовой системе координат. Метод допускает очевидное обобщение на многомерный случай, а также на случай решения уравнения переноса в криволинейной системе координат.

      НС-метод является двухэтапным. Первый этап - приближенное численное решение уравнения переноса по алгоритму бегущего счета во всех точках фазового пространства методом простой итерации. Второй этап - построение системы сеточных уравнений относительно функции скалярного потока, связывающей ее значения в данной точке пространственной сетки со значениями в соседних интервалах. Способ конструирования уравнений второго этапа обеспечивает согласованность НС-метода ускорения сходимости простых итераций.

      Приведены результаты численных исследований, подтверждающие высокую эффективность НС-метода и его безусловную сходимость (рис. - 2, табл. - 2, список лит. - 6).

Полный текст статьи

М. П. Пепеляев, Е. А. Ириничев
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.2. С. 11-23.

      При решении задач переноса частиц в кинетическом приближении разностными методами возникает задача построения квадратурных формул на сфере (по угловым переменным). Одна из часто используемых квадратур - ES_n-квадратура с равными весами. Равенство весов уменьшает погрешность квадратурной формулы. Однако ES_n-квадратура обладает сравнительно невысоким алгебраическим порядком точности.

      Авторами разработан способ повышения точности квадратуры ES_n по угловым переменным для решения уравнения переноса частиц. Равные веса квадратуры сохраняются, а направляющие косинусы полярного угла корректируются таким образом, чтобы выполнялись четные моментные соотношения. Система уравнений для вычисления направлений полета линеаризуется методом Ньютона и решается итерационно, с применением метода Гаусса на каждой итерации. Полученная угловая квадратура ES_n обладает повышенным алгебраическим порядком точности по сравнению с ES_n-квадратурой. Это подтверждается результатами проведенных численных исследований - расчетов интегралов от заданной функции по поверхности сферы, модельной задачи с анизотропным источником, симметричного теста К. Кобаяши (рис. - 6, табл. - 5, список лит. - 14).

Полный текст статьи

А. О. Наумов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.2. С. 24-43.

      Представлена формулировка тензорной искусственной вязкости для сквозного счета ударных волн, которая нашла применение в методике ЛЭГАК-3D, разработанной и используемой в РФЯЦ-ВНИИЭФ для расчета сложных газодинамических течений с сильными деформациями контактных границ.

      Аппроксимация уравнений движения и энергии за счет действия вязкости строится на основе аппроксимации непрерывных операторов дивергенции и градиента произвольного тензора, представленного векторами-проекциями на линии счетной сетки. В состав вязкого тензора входит скалярный множитель, построенный на основе вязкости в форме Куропатенко и содержащий, в свою очередь, функцию-ограничитель, которая отключает действие вязкости при безударном сжатии или вращении среды как твердого тела.

      В качестве демонстрации положительных свойств предложенной вязкости приводятся результаты расчетов трех задач: трехмерного варианта задачи Зальцмана, сферического теста Ноха и задачи об обжатии газа тяжелой оболочкой (рис. - 12, табл. - 3, список лит. - 13).

Полный текст статьи

С. С. Соколов,

А. А. Пушкарёв,

В. Н. Мотлохов

Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.2. С. 44-55.

      Приводится описание трех алгоритмов контроля скорости распространения фронта детонационной волны ВВ, разработанных для неструктурированных многоугольных и многогранных сеток. Первый алгоритм является алгоритмом точного контроля, при котором время детонации для всех ячеек сетки, содержащих ВВ, определяется один раз в начале расчета. Второй - алгоритм пошагового контроля, позволяющий уточнять время прихода детонационной волны в каждую ячейку в процессе расчета по временам ее прихода в ячейки из окружения рассматриваемой. Оба эти алгоритма достаточно экономичны, но имеют определенные ограничения для расчета широкого круга прикладных задач. Третий алгоритм представляет собой развитие алгоритма пошагового контроля. В нем точность расчета времени детонации каждой ячейки с ВВ повышается за счет учета направления движения фронта детонационной волны. В отличие от базового алгоритма, пошагового контроля, в котором время детонации ячейки корректируется исходя из поочередного рассмотрения каждой сдетонировавшей соседней ячейки, здесь время детонации данной ячейки подправляется при рассмотрении соседних между собой ячеек первого слоя ее окружения. Третий алгоритм является универсальным и применим для проведения расчетов с контролем детонации ВВ в областях со сложными формами и геометриями, но является более затратным по вычислениям, чем два первых. Для демонстрации применимости алгоритмов приведены результаты расчетов нескольких методических задач по распространению детонационной волны в ВВ по методикам ТИМ и ТИМ-2D, предназначенным для расчета задач механики сплошной среды на неструктурированных многогранных и многоугольных сетках с произвольным количеством связей в узлах (рис. - 12, список лит. - 7).

Полный текст статьи

С. В. Мжачих, Ю. Н. Лапшина
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.2. С. 56-69.

       В некоторых исследованиях из физических соображений требуется, чтобы кривая, интерполируя данные, была монотонной на каждом промежутке монотонности данных. Для таких задач использовать классический кубический сплайн класса С² не всегда представляется возможным. Однако проблема решаема, причем разными путями. В работе представлен кубический сплайн класса С¹, который предназначен для решения задачи монотонной интерполяции. Сплайн будет совпадать с классическим кубическим сплайном класса С² на участках монотонности функциональной последовательности при условии, что на этих участках классический сплайн монотонен. Отличие наблюдается лишь вблизи локальных экстремумов. Приводятся результаты численного исследования точности, при этом новый интерполянт сравнивается с другими сплайнами популярных алгоритмов (рис. - 5, табл. - 6, список лит. - 7).

Полный текст статьи

В. А. Никитин, А. В. Шурыгин, И. Г. Новиков, А. В. Егоров, С. С. Соколов, А. И. Панов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.2. С. 70-79.

       В РФЯЦ-ВНИИЭФ разработан пакет программ инженерного анализа "Логос", предназначенный для комплексного компьютерного моделирования широкого класса задач с использованием суперЭВМ с массовым параллелизмом. При подготовке начальных данных для расчетных методик в "Логос" используется препостпроцессор, включающий в себя набор генераторов, одним из которых является программный модуль построения замкнутой поверхностной триангуляционной сетки. Основное предназначение данного генератора --- устранение дефектов поверхностных сеток, импортируемых в препостпроцессор, в том числе из сторонних сеточных форматов. В качестве дефектов могут быть такие особенности поверхности как наложения, пересечения треугольных ячеек, "дыры", "висящие" треугольники и вершины, малые двугранные углы между соседними треугольниками, вырожденные треугольники.

      Описаны этапы работы генератора: 1) предобработка исходной поверхности; 2) генерация замкнутой поверхности вблизи исходной; 3) проецирование замкнутой поверхности на исходную поверхность; 4) постобработка результирующей поверхности. Приведено общее описание подходов на каждом этапе и указывается их влияние на конечный результат (рис. - 16, список лит. - 10).

Полный текст статьи

О. В. Ушакова
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.2. С. 80-95.

       Для алгоритма построения оптимальных сеток, удовлетворяющих двум критериям оптимальности - близости сеток к равномерным и ортогональным, предлагаются численные реализации третьего критерия - адаптации к заданной функции. Алгоритм построения оптимальных сеток используется при численном моделировании многокомпонентных сред для построения трехмерных структурированных сеток в областях геометрически сложной формы: объемах вращения, деформированных объемах вращения, а также в объемах, ограниченных поверхностями вращения с параллельными осями вращения (рис. - 9, табл. - 2, список лит. - 27).

Полный текст статьи